Номер 159, страница 32 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 159, страница 32.

Условие.

159. Запишите число 19 в виде суммы трёх простых чисел.

Решение.

Решение 2.

Чтобы представить число 19 в виде суммы трёх простых чисел, необходимо сначала определить, какие числа являются простыми.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя.

Выпишем простые числа, которые меньше 19, так как все слагаемые должны быть меньше итоговой суммы: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

Число 19 является нечётным. Сумма трёх чисел будет нечётной в двух случаях:

1. Все три слагаемых — нечётные числа. (нечёт + нечёт + нечёт = нечёт)
2. Одно слагаемое — нечётное, а два других — чётные. (нечёт + чёт + чёт = нечёт)

Рассмотрим второй случай. Единственное чётное простое число — это 2. Если мы возьмём два таких числа, то третье слагаемое должно быть равно:

$19 - 2 - 2 = 15$

Число 15 не является простым, так как оно делится на 3 и 5. Следовательно, этот вариант не подходит.

Рассмотрим первый случай: все три слагаемых — нечётные простые числа. Начнём подбор, взяв за первое слагаемое наименьшее нечётное простое число — 3. Тогда сумма двух оставшихся чисел должна быть:

$19 - 3 = 16$

Теперь нам нужно найти два нечётных простых числа, которые в сумме дают 16. Проверим несколько пар:

• $3 + 13 = 16$. Оба числа простые. Получаем комбинацию: 3, 3, 13.
• $5 + 11 = 16$. Оба числа простые. Получаем комбинацию: 3, 5, 11.

Любая из найденных комбинаций является верным решением. Проверим одну из них:

$3 + 5 + 11 = 8 + 11 = 19$

Также можно найти и другие варианты, например, если начать с числа 5:

$19 - 5 = 14$. Два простых числа, дающих в сумме 14, это 7 и 7 ($7 + 7 = 14$). Получаем комбинацию 5, 7, 7.

Запишем один из вариантов в ответе.

Ответ: $19 = 3 + 5 + 11$