Номер 154, страница 32 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 154, страница 32.

Условие.

154. Между школьными библиотеками разделили 92 толковых и 138 орфографических словарей русского языка. Сколько было школ, если известно, что их не менее 25 и все школы получили одинаковые комплекты, состоящие из словарей двух видов?

Решение.

Решение 2.

Пусть $N$ – количество школ. По условию, 92 толковых словаря и 138 орфографических словарей разделили поровну между всеми школами. Это означает, что число школ $N$ должно быть общим делителем чисел 92 и 138.

Чтобы найти все возможные значения $N$, найдем общие делители чисел 92 и 138. Для этого разложим их на простые множители:

$92 = 2 \cdot 46 = 2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^2 \cdot 23$

$138 = 2 \cdot 69 = 2 \cdot 3 \cdot 23$

Общими множителями являются 2 и 23. Следовательно, наибольший общий делитель (НОД) этих чисел равен:

$НОД(92, 138) = 2 \cdot 23 = 46$

Общими делителями чисел 92 и 138 являются все делители их НОД, то есть все делители числа 46. Найдем их:

Делители числа 46: 1, 2, 23, 46.

Таким образом, количество школ может быть 1, 2, 23 или 46.

В условии задачи сказано, что количество школ было не менее 25. Сравним найденные делители с этим условием:

$1 < 25$

$2 < 25$

$23 < 25$

$46 \geq 25$

Единственное число, которое удовлетворяет условию, — это 46.

Проверим: если было 46 школ, то каждая получила по $92 \div 46 = 2$ толковых словаря и по $138 \div 46 = 3$ орфографических словаря.

Ответ: 46 школ.