Номер 155, страница 32 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 155, страница 32.

Условие.

155. Для новогодних подарков приобрели 96 шоколадок, 72 апельсина и 84 банана. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если необходимо использовать все продукты? Сколько в отдельности шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке?

Решение.

Решение 2.

Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если необходимо использовать все продукты?

Чтобы найти наибольшее количество одинаковых подарков, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, обозначающих количество каждого продукта: 96, 72 и 84. Для этого разложим каждое число на простые множители:

$96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$

$72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$

$84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$

Теперь найдем НОД, взяв общие множители в наименьшей степени:

НОД(96, 72, 84) = $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$

Следовательно, можно составить 12 одинаковых подарков.

Ответ: 12 подарков.

Сколько в отдельности шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке?

Чтобы определить состав каждого подарка, разделим количество каждого продукта на найденное количество подарков (12):

• Количество шоколадок: $96 \div 12 = 8$
• Количество апельсинов: $72 \div 12 = 6$
• Количество бананов: $84 \div 12 = 7$

Ответ: в каждом подарке будет 8 шоколадок, 6 апельсинов и 7 бананов.