Номер 153, страница 32 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 153, страница 32.

Условие.

153. На автомобили погрузили 96 контейнеров с картофелем и 64 контейнера с капустой. Сколько было автомобилей, если известно, что их не меньше 20 и на всех автомобилях было одинаковое количество контейнеров с картофелем и одинаковое количество контейнеров с капустой?

Решение.

Решение 2.

Пусть $N$ — искомое количество автомобилей. По условию задачи, 96 контейнеров с картофелем и 64 контейнера с капустой были распределены поровну между всеми автомобилями. Это означает, что число 96 должно делиться на $N$ без остатка, и число 64 также должно делиться на $N$ без остатка. Следовательно, количество автомобилей $N$ является общим делителем чисел 96 и 64.

Чтобы найти все возможные значения $N$, найдем все общие делители чисел 96 и 64. Для этого сначала определим их наибольший общий делитель (НОД).

Разложим числа 96 и 64 на простые множители:
$96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2^5 \cdot 3$
$64 = 2^6$

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени.
НОД(96, 64) = $2^5 = 32$.

Все общие делители чисел 96 и 64 являются делителями их НОД, то есть делителями числа 32.
Найдем все делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Таким образом, количество автомобилей $N$ может быть одним из этих чисел.

В условии задачи сказано, что автомобилей было не меньше 20. Это значит, что $N \ge 20$.
Из списка наших общих делителей {1, 2, 4, 8, 16, 32} выберем число, которое удовлетворяет этому условию.
Единственное такое число — 32.

Следовательно, было 32 автомобиля. При этом на каждый автомобиль погрузили $96 \div 32 = 3$ контейнера с картофелем и $64 \div 32 = 2$ контейнера с капустой.

Ответ: 32 автомобиля.