Номер 151, страница 32 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 151, страница 32.

Условие.

151. Напишите три пары составных чисел такие, что в парах числа являются взаимно простыми.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти три пары чисел, где каждое число в паре является составным, а сами числа в паре не имеют общих делителей, кроме 1 (то есть, являются взаимно простыми).

Составное число — это натуральное число, большее 1, которое не является простым. Другими словами, оно имеет делители, отличные от 1 и самого себя.

Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у них нет общих простых множителей.

Первая пара

Возьмем числа 4 и 9.

Число 4 является составным, так как оно делится на 2 ($4 = 2 \times 2$). Его разложение на простые множители: $4 = 2^2$.

Число 9 является составным, так как оно делится на 3 ($9 = 3 \times 3$). Его разложение на простые множители: $9 = 3^2$.

Проверим, являются ли они взаимно простыми. Простые множители числа 4 — это только 2, а простые множители числа 9 — это только 3. Общих простых множителей нет, следовательно, $НОД(4, 9) = 1$.

Пара (4, 9) удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: (4, 9)

Вторая пара

Рассмотрим числа 8 и 25.

Число 8 является составным ($8 = 2 \times 4$). Его разложение на простые множители: $8 = 2^3$.

Число 25 является составным ($25 = 5 \times 5$). Его разложение на простые множители: $25 = 5^2$.

Простые множители числа 8 — это только 2, а числа 25 — только 5. У них нет общих простых множителей, поэтому $НОД(8, 25) = 1$.

Таким образом, пара (8, 25) также является решением.

Ответ: (8, 25)

Третья пара

Возьмем числа 14 и 15.

Число 14 является составным ($14 = 2 \times 7$).

Число 15 является составным ($15 = 3 \times 5$).

Простые множители числа 14 — это 2 и 7. Простые множители числа 15 — это 3 и 5. Так как у чисел нет общих простых множителей, их НОД равен 1. $НОД(14, 15) = 1$.

Следовательно, пара (14, 15) удовлетворяет условиям.

Ответ: (14, 15)