Номер 145, страница 31 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 145, страница 31.

Условие.

145. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15, 16, 21, 77.

Решение.

Решение 2.

Чтобы составить все пары взаимно простых чисел из набора {15, 16, 21, 77}, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой возможной пары. Если НОД двух чисел равен 1, то они являются взаимно простыми. Для этого сначала разложим каждое число на простые множители.

• $15 = 3 \cdot 5$
• $16 = 2^4$
• $21 = 3 \cdot 7$
• $77 = 7 \cdot 11$

Теперь последовательно проверим все возможные пары чисел, сравнивая их простые множители.

Пара (15, 16)

Простые множители числа 15 — {3, 5}. Простые множители числа 16 — {2}. Общих множителей нет. Следовательно, $НОД(15, 16) = 1$. Эта пара состоит из взаимно простых чисел.

Пара (15, 21)

Простые множители числа 15 — {3, 5}. Простые множители числа 21 — {3, 7}. Есть общий множитель 3. Следовательно, $НОД(15, 21) = 3$. Эта пара не является взаимно простой.

Пара (15, 77)

Простые множители числа 15 — {3, 5}. Простые множители числа 77 — {7, 11}. Общих множителей нет. Следовательно, $НОД(15, 77) = 1$. Эта пара состоит из взаимно простых чисел.

Пара (16, 21)

Простые множители числа 16 — {2}. Простые множители числа 21 — {3, 7}. Общих множителей нет. Следовательно, $НОД(16, 21) = 1$. Эта пара состоит из взаимно простых чисел.

Пара (16, 77)

Простые множители числа 16 — {2}. Простые множители числа 77 — {7, 11}. Общих множителей нет. Следовательно, $НОД(16, 77) = 1$. Эта пара состоит из взаимно простых чисел.

Пара (21, 77)

Простые множители числа 21 — {3, 7}. Простые множители числа 77 — {7, 11}. Есть общий множитель 7. Следовательно, $НОД(21, 77) = 7$. Эта пара не является взаимно простой.

Собрав все пары с НОД равным 1, получаем искомый результат.

Ответ: (15, 16), (15, 77), (16, 21), (16, 77).