Номер 144, страница 31 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 144, страница 31.

Условие.

144. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 14, 33, 25.

Решение.

Решение 2.

Взаимно простыми числами называются числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти все пары взаимно простых чисел из предложенного набора {12, 14, 33, 25}, необходимо проверить каждую возможную пару.

Для удобства разложим каждое число на простые множители. Два числа будут взаимно простыми, если у них нет общих простых множителей.

Разложение чисел:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$14 = 2 \cdot 7$

$33 = 3 \cdot 11$

$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

Теперь рассмотрим все возможные пары и их общие множители:

Пара (12; 14). Простые множители чисел: {2, 3} для 12 и {2, 7} для 14. У них есть общий множитель 2. Следовательно, $НОД(12, 14) = 2$. Числа не являются взаимно простыми.

Пара (12; 33). Простые множители чисел: {2, 3} для 12 и {3, 11} для 33. У них есть общий множитель 3. Следовательно, $НОД(12, 33) = 3$. Числа не являются взаимно простыми.

Пара (12; 25). Простые множители чисел: {2, 3} для 12 и {5} для 25. Общих простых множителей нет. Следовательно, $НОД(12, 25) = 1$. Числа являются взаимно простыми.

Пара (14; 33). Простые множители чисел: {2, 7} для 14 и {3, 11} для 33. Общих простых множителей нет. Следовательно, $НОД(14, 33) = 1$. Числа являются взаимно простыми.

Пара (14; 25). Простые множители чисел: {2, 7} для 14 и {5} для 25. Общих простых множителей нет. Следовательно, $НОД(14, 25) = 1$. Числа являются взаимно простыми.

Пара (33; 25). Простые множители чисел: {3, 11} для 33 и {5} для 25. Общих простых множителей нет. Следовательно, $НОД(33, 25) = 1$. Числа являются взаимно простыми.

Таким образом, мы нашли все пары взаимно простых чисел из данного набора.

Ответ: (12; 25), (14; 33), (14; 25), (33; 25).