Номер 152, страница 32 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 152, страница 32.

Условие.

152. Между учениками 6 класса поделили поровну 155 тетрадей и 62 ручки. Сколько в этом классе учеников?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, и тетради, и ручки разделили поровну между всеми учениками. Это означает, что число учеников является общим делителем как для числа тетрадей (155), так и для числа ручек (62). Чтобы найти количество учеников, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.

Для этого разложим числа 155 и 62 на простые множители.

Разложение числа 155:

Число 155 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.

$155 = 5 \cdot 31$

Число 31 является простым.

Разложение числа 62:

Число 62 является четным, значит, оно делится на 2.

$62 = 2 \cdot 31$

Число 31 является простым.

Теперь найдем наибольший общий делитель, выбрав общие простые множители в их наименьшей степени. Общим множителем для чисел 155 и 62 является 31.

НОД(155, 62) = 31.

Таким образом, в классе 31 ученик. Проверим: каждый ученик получит $155 \div 31 = 5$ тетрадей и $62 \div 31 = 2$ ручки.

Ответ: 31.