Номер 3, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 3, страница 37.

Условие.

3. Используя цифры 0, 2, 3 и 4, составьте наименьшее и наибольшее четырёхзначные числа, кратные 5. Можно ли утверждать, что полученные числа кратны 15?

Решение.

Решение 2.

Наименьшее четырёхзначное число, кратное 5
Для составления четырёхзначного числа из цифр 0, 2, 3, 4, которое будет кратно 5, необходимо, чтобы оно оканчивалось на 0 или 5. Из данных цифр подходит только 0, поэтому последняя цифра числа — 0.
Чтобы число было наименьшим, в старшем разряде (тысяч) должна стоять наименьшая из оставшихся цифр {2, 3, 4}, так как число не может начинаться с нуля. Это цифра 2.
Оставшиеся цифры {3, 4} нужно расположить в разрядах сотен и десятков в порядке возрастания, чтобы сохранить число минимальным. Получаем 3 в разряде сотен и 4 в разряде десятков.
В результате получаем число 2340.
Ответ: 2340.

Наибольшее четырёхзначное число, кратное 5
Как и в предыдущем случае, последняя цифра должна быть 0 для кратности 5.
Чтобы число было наибольшим, в старшем разряде (тысяч) должна стоять наибольшая из оставшихся цифр {2, 3, 4}. Это цифра 4.
Оставшиеся цифры {2, 3} нужно расположить в разрядах сотен и десятков в порядке убывания, чтобы получить максимальное число. Получаем 3 в разряде сотен и 2 в разряде десятков.
В результате получаем число 4320.
Ответ: 4320.

Можно ли утверждать, что полученные числа кратны 15?
Число кратно 15, если оно одновременно кратно 3 и 5.
1. Кратность 5: оба числа (2340 и 4320) оканчиваются на 0, следовательно, они кратны 5.
2. Кратность 3: число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Сумма цифр для обоих чисел одинакова, так как они состоят из одного и того же набора цифр {0, 2, 3, 4}.
Найдем сумму этих цифр: $0 + 2 + 3 + 4 = 9$.
Число 9 кратно 3 ($9 \div 3 = 3$), поэтому оба числа, 2340 и 4320, кратны 3.
Поскольку оба полученных числа кратны и 3, и 5, можно утверждать, что они кратны 15.
Ответ: да, можно утверждать, что полученные числа кратны 15.