Номер 169, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 169, страница 38.

Условие.

169. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1) $ \frac{11}{12} $ и $ \frac{4}{15} $;

2) $ \frac{97}{100} $ и $ \frac{1}{125} $.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{4}{15}$, нужно найти НОК чисел 12 и 15. Для этого разложим знаменатели на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

Теперь возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их. Множители, которые у нас есть, это 2, 3 и 5. Наибольшая степень для 2 - это $2^2$, для 3 - это $3^1$, и для 5 - это $5^1$.

НОК(12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Ответ: 60

2) Чтобы найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей $\frac{97}{100}$ и $\frac{1}{125}$, нужно найти НОК чисел 100 и 125. Разложим эти числа на простые множители:

$100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$

$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$

Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени из полученных разложений. У нас есть множители 2 и 5. Наибольшая степень для 2 - это $2^2$, а для 5 - это $5^3$.

НОК(100, 125) = $2^2 \cdot 5^3 = 4 \cdot 125 = 500$.

Ответ: 500