Номер 172, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 172, страница 38.

Условие.

172. Найдите наименьшее общее кратное:

1) первых пяти чётных чисел;

2) первых четырёх составных чисел.

Решение.

Решение 2.

1) первых пяти чётных чисел;

Первые пять чётных натуральных чисел — это 2, 4, 6, 8, 10. Чтобы найти их наименьшее общее кратное (НОК), необходимо разложить каждое число на простые множители.

$2 = 2$
$4 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2^3$
$10 = 2 \cdot 5$

Для вычисления НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.

Наибольшая степень для множителя 2 — это $2^3$ (из разложения числа 8).
Наибольшая степень для множителя 3 — это $3^1$ (из разложения числа 6).
Наибольшая степень для множителя 5 — это $5^1$ (из разложения числа 10).

Следовательно, $НОК(2, 4, 6, 8, 10) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Ответ: 120

2) первых четырёх составных чисел.

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым (то есть имеет делители, отличные от 1 и самого себя). Найдём первые четыре составных числа: 4, 6, 8, 9.

Теперь найдём их наименьшее общее кратное, разложив на простые множители:

$4 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2^3$
$9 = 3^2$

Возьмём каждый простой множитель в наибольшей степени из всех разложений.

Наибольшая степень для множителя 2 — это $2^3$ (из разложения числа 8).
Наибольшая степень для множителя 3 — это $3^2$ (из разложения числа 9).

Таким образом, $НОК(4, 6, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Ответ: 72