Номер 178, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 178, страница 38.

Условие.

178. Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета 6 класса увидели, что имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок. Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое количество конфет равно $x$.

По условию задачи, конфеты можно разложить поровну по 15 штук в один подарок. Это означает, что общее количество конфет $x$ должно делиться на 15 без остатка.

Также конфеты можно разложить поровну по 20 штук в один подарок. Это означает, что общее количество конфет $x$ должно делиться на 20 без остатка.

Следовательно, число $x$ должно быть общим кратным для чисел 15 и 20. Чтобы найти такие числа, сначала определим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Разложим числа 15 и 20 на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

Теперь найдем НОК(15, 20), взяв каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:

$НОК(15, 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$

Это означает, что общее количество конфет должно быть кратно 60.

По условию задачи, количество конфет было больше 600 и меньше 700. Запишем это в виде двойного неравенства: $600 < x < 700$.

Теперь нам нужно найти число, кратное 60, которое лежит в этом интервале. Будем последовательно умножать 60 на натуральные числа, чтобы найти подходящее значение:

$60 \cdot 10 = 600$ (не удовлетворяет условию $x > 600$).

$60 \cdot 11 = 660$.

Число 660 удовлетворяет условию $600 < 660 < 700$.

$60 \cdot 12 = 720$ (не удовлетворяет условию $x < 700$).

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это 660.

Ответ: 660 конфет.