Номер 179, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 179, страница 39.

Условие.

179. Если к данному числу прибавить 2, то полученное число будет кратно 5. Чему равен остаток от деления данного числа на 5?

Решение.

Решение 2.

Пусть данное число — это $x$.

Согласно условию, если к этому числу прибавить 2, то полученное число будет кратно 5. Это означает, что сумма $x + 2$ делится на 5 без остатка. Математически это можно записать так:

$x + 2 = 5k$, где $k$ — некоторое целое число.

Нам нужно найти остаток от деления исходного числа $x$ на 5. Для этого выразим $x$ из записанного выше уравнения:

$x = 5k - 2$

Чтобы найти остаток, нам нужно представить число $x$ в виде $x = 5q + r$, где $q$ — неполное частное (целое число), а $r$ — остаток, удовлетворяющий условию $0 \le r < 5$.

Преобразуем выражение $x = 5k - 2$. Так как остаток не может быть отрицательным, мы можем "занять" одну 5 у слагаемого $5k$:

$x = 5k - 5 + 5 - 2$

Сгруппируем первые два слагаемых и вычислим сумму последних двух:

$x = 5(k - 1) + 3$

Обозначим $q = k - 1$. Поскольку $k$ — целое число, то $q$ также является целым числом. В результате мы получаем:

$x = 5q + 3$

Эта запись в точности соответствует форме деления с остатком, где делитель равен 5, неполное частное равно $q$, а остаток равен 3. Условие $0 \le 3 < 5$ выполняется.

Следовательно, остаток от деления данного числа на 5 равен 3.

Ответ: 3