Номер 177, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Наименьшее общее кратное. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 177, страница 38.

Условие.

177. Саша ходит в бассейн один раз в три дня, Коля — раз в четыре дня, Петя — раз в пять дней. Мальчики встретились в бассейне во вторник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нам нужно выполнить два шага. Сначала определить, через какое количество дней мальчики встретятся снова, а затем, зная это количество дней, вычислить день недели их следующей встречи.

Через сколько дней они встретятся в следующий раз?

Чтобы найти, через сколько дней все три мальчика снова окажутся в бассейне одновременно, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 3, 4 и 5, которые соответствуют периодичности посещения бассейна каждым из них.
Числа 3, 4 и 5 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1). Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел равно их произведению.
$НОК(3, 4, 5) = 3 \times 4 \times 5 = 60$
Таким образом, мальчики встретятся в бассейне снова через 60 дней.
Ответ: через 60 дней.

В какой день недели они встретятся в следующий раз?

Мы знаем, что первая встреча произошла во вторник, а следующая состоится через 60 дней. В неделе 7 дней. Чтобы определить, на какой день недели придется их следующая встреча, нужно найти остаток от деления 60 на 7.
$60 \div 7 = 8$ (остаток 4)
Это означает, что с момента их встречи пройдет 8 полных недель и еще 4 дня. Следовательно, день недели сместится на 4 дня вперёд от вторника. Отсчитаем 4 дня:
1. Среда
2. Четверг
3. Пятница
4. Суббота
Их следующая встреча состоится в субботу.
Ответ: в субботу.