Номер 1, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 45.

Условие.

Сформулируйте основное свойство дроби.

Решение.

Решение 2.

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится равная ей дробь.

Это свойство можно выразить математически. Для любой дроби $ \frac{a}{b} $ (где знаменатель $ b \neq 0 $) и любого числа $ c $ (где $ c \neq 0 $) справедливо равенство:

$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $

Аналогично для деления на их общий делитель $ d $ (где $ d \neq 0 $):

$ \frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d} $

На этом свойстве основаны два важных действия с дробями:

1. Сокращение дроби. Это деление числителя и знаменателя на их общий делитель. Например, чтобы сократить дробь $ \frac{18}{24} $, нужно найти общий делитель для 18 и 24. Наибольший общий делитель равен 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$ \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} $

Таким образом, $ \frac{18}{24} = \frac{3}{4} $.

2. Приведение дроби к новому знаменателю. Это умножение числителя и знаменателя на одно и то же число, называемое дополнительным множителем. Например, приведем дробь $ \frac{2}{5} $ к знаменателю 15. Для этого найдем дополнительный множитель: $ 15 \div 5 = 3 $. Теперь умножим числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $

Таким образом, $ \frac{2}{5} = \frac{6}{15} $.

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то значение дроби не изменится.