Номер 188, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 188, страница 45.

Условие.

188. Начертите координатный луч, взяв за единичный отрезок, длина которого в 18 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам: $ \frac{1}{18}, \frac{2}{18}, \frac{3}{18}, \frac{4}{18}, \frac{6}{18}, \frac{7}{18}, \frac{9}{18}, \frac{10}{18}, $
$ \frac{12}{18}, \frac{15}{18}, \frac{16}{18}, \frac{18}{18}, \frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{3}{9}, \frac{5}{9}, \frac{8}{9}, \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, 1. $

Какие из этих чисел изображаются на луче одной и той же точкой?

Запишите соответствующие равенства.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала необходимо начертить координатный луч и определить положение каждой точки.

1. Начертим луч с началом в точке О(0).

2. Единичный отрезок по условию равен 18 сторонам клетки тетради. Отложим от точки О вправо 18 клеток и отметим точку 1. Отрезок [0, 1] является единичным.

3. Так как единичный отрезок состоит из 18 клеток, то одна клетка на луче соответствует дроби $\frac{1}{18}$.

4. Чтобы отметить на луче все заданные точки, приведем дроби к общему знаменателю 18. Числитель полученной дроби укажет, на каком расстоянии в клетках от начала координат находится точка.

• Для дробей со знаменателем 9:
  • $\frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18}$
  • $\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$
  • $\frac{3}{9} = \frac{3 \times 2}{9 \times 2} = \frac{6}{18}$
  • $\frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18}$
  • $\frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18}$
• Для дробей со знаменателем 6:
  • $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$
  • $\frac{2}{6} = \frac{2 \times 3}{6 \times 3} = \frac{6}{18}$
  • $\frac{3}{6} = \frac{3 \times 3}{6 \times 3} = \frac{9}{18}$
  • $\frac{4}{6} = \frac{4 \times 3}{6 \times 3} = \frac{12}{18}$
  • $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$
  • $\frac{6}{6} = \frac{6 \times 3}{6 \times 3} = \frac{18}{18}$
• Для дробей со знаменателем 3:
  • $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 6}{3 \times 6} = \frac{6}{18}$
  • $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}$
• Для дроби со знаменателем 2:
  • $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18}$
• Для целого числа 1:
  • $1 = \frac{18}{18}$

Отметив все точки, мы можем определить, какие из них совпадают.

Какие из этих чисел изображаются на луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

Одной и той же точкой на луче изображаются равные числа. Сгруппируем равные числа из заданного списка на основе их положения на луче (количества клеток от начала):

• 2 клетки ($\frac{2}{18}$): $\frac{2}{18}$ и $\frac{1}{9}$.
• 3 клетки ($\frac{3}{18}$): $\frac{3}{18}$ и $\frac{1}{6}$.
• 4 клетки ($\frac{4}{18}$): $\frac{4}{18}$ и $\frac{2}{9}$.
• 6 клеток ($\frac{6}{18}$): $\frac{6}{18}$, $\frac{3}{9}$, $\frac{2}{6}$ и $\frac{1}{3}$.
• 9 клеток ($\frac{9}{18}$): $\frac{9}{18}$, $\frac{3}{6}$ и $\frac{1}{2}$.
• 10 клеток ($\frac{10}{18}$): $\frac{10}{18}$ и $\frac{5}{9}$.
• 12 клеток ($\frac{12}{18}$): $\frac{12}{18}$, $\frac{4}{6}$ и $\frac{2}{3}$.
• 15 клеток ($\frac{15}{18}$): $\frac{15}{18}$ и $\frac{5}{6}$.
• 16 клеток ($\frac{16}{18}$): $\frac{16}{18}$ и $\frac{8}{9}$.
• 18 клеток ($\frac{18}{18}$): $\frac{18}{18}$, $\frac{6}{6}$ и $1$.

Соответствующие равенства:

Ответ:
$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$
$\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
$\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$
$\frac{6}{18} = \frac{3}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$\frac{9}{18} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$\frac{10}{18} = \frac{5}{9}$
$\frac{12}{18} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
$\frac{15}{18} = \frac{5}{6}$
$\frac{16}{18} = \frac{8}{9}$
$\frac{18}{18} = \frac{6}{6} = 1$