Номер 9, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 9, страница 277.

Условие.

9. Что можно сказать о точках, имеющих равные ординаты и противоположные абсциссы?

Решение.

Решение 2.

Рассмотрим две точки на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным условиям. Пусть координаты первой точки будут $A(x, y)$.

В условии сказано, что ординаты (координаты по оси Y) у точек равны. Значит, ордината второй точки также будет равна $y$.

Также в условии сказано, что абсциссы (координаты по оси X) у точек противоположны. Если абсцисса первой точки равна $x$, то абсцисса второй точки будет равна $-x$.

Таким образом, мы имеем пару точек с координатами $A(x, y)$ и $B(-x, y)$.

Проанализируем их геометрическое расположение:

• Поскольку ординаты $y$ у обеих точек одинаковы, они лежат на одной и той же горизонтальной прямой, параллельной оси абсцисс ($Ox$).
• Абсциссы $x$ и $-x$ равны по абсолютному значению ($|x| = |-x|$), но противоположны по знаку (если $x \ne 0$). Это означает, что точки находятся на одинаковом расстоянии от оси ординат ($Oy$), но по разные стороны от неё.

Совокупность этих двух свойств означает, что точки симметричны друг другу относительно оси ординат ($Oy$). Ось ординат служит осью симметрии для этих двух точек. Если соединить эти точки отрезком, то ось $Oy$ будет его перпендикулярным биссектором.

В частном случае, когда $x=0$, точки $A(0, y)$ и $B(0, y)$ совпадают. Эта точка лежит на оси ординат и симметрична сама себе относительно этой оси.

Ответ: Такие точки симметричны относительно оси ординат (оси Y).