Номер 10, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 10, страница 277.

Условие.

10. Что можно сказать о точках, имеющих равные абсциссы и противоположные ординаты?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на этот вопрос рассмотрим две произвольные точки, удовлетворяющие заданным условиям. Пусть это будут точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ в декартовой системе координат.

По условию, эти точки имеют равные абсциссы. Абсцисса — это координата точки по оси $x$. Следовательно, $x_1 = x_2$. Обозначим это общее значение абсциссы буквой $x$.

Также по условию, эти точки имеют противоположные ординаты. Ордината — это координата точки по оси $y$. Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки (например, 5 и -5). Следовательно, $y_2 = -y_1$. Обозначим $y_1$ буквой $y$, тогда $y_2$ будет равно $-y$.

Таким образом, координаты наших точек можно записать в общем виде как $A(x, y)$ и $B(x, -y)$.

Проанализируем геометрическое расположение этих точек на координатной плоскости:

• Поскольку абсцисса $x$ у обеих точек одинакова, они лежат на одной и той же вертикальной прямой, заданной уравнением $x = \text{const}$. Эта прямая перпендикулярна оси абсцисс (оси Ox).
• Расстояние от точки $A(x, y)$ до оси абсцисс вычисляется как модуль ее ординаты и равно $|y|$.
• Расстояние от точки $B(x, -y)$ до оси абсцисс вычисляется аналогично и равно $|-y|$, что также равно $|y|$.

Итак, мы имеем две точки, которые лежат на одном перпендикуляре к оси абсцисс (оси Ox) и находятся на одинаковом расстоянии от этой оси. Если $y \neq 0$, то они лежат по разные стороны от оси Ox. Такое расположение точек является определением осевой симметрии. Прямая, относительно которой точки симметричны, в данном случае — это ось абсцисс.

Если $y = 0$, то обе точки имеют координаты $(x, 0)$ и совпадают, лежа на самой оси абсцисс, что также является частным случаем симметрии.

Ответ: Точки, имеющие равные абсциссы и противоположные ординаты, симметричны относительно оси абсцисс (оси Ox).