Номер 2, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 78.

Условие.

2. Вычислите, используя распределительное свойство умножения:

1) $\left(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}\right) \cdot 14$;

2) $\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}\right) \cdot 24$;

3) $\left(\frac{4}{15} - \frac{1}{30}\right) \cdot 30$.

Решение.

Решение 2.

1) Для вычисления выражения $(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}) \cdot 14$ используем распределительное свойство умножения относительно сложения, которое гласит, что для умножения суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}) \cdot 14 = \frac{3}{7} \cdot 14 + \frac{5}{14} \cdot 14$.
Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:
Первое слагаемое: $\frac{3}{7} \cdot 14 = \frac{3 \cdot 14}{7} = 3 \cdot 2 = 6$.
Второе слагаемое: $\frac{5}{14} \cdot 14 = \frac{5 \cdot 14}{14} = 5$.
Сложим полученные результаты: $6 + 5 = 11$.
Ответ: 11.

2) Для вычисления выражения $(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) \cdot 24$ также применим распределительное свойство умножения относительно сложения:
$(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) \cdot 24 = \frac{1}{8} \cdot 24 + \frac{1}{6} \cdot 24$.
Вычислим каждое слагаемое:
Первое слагаемое: $\frac{1}{8} \cdot 24 = \frac{24}{8} = 3$.
Второе слагаемое: $\frac{1}{6} \cdot 24 = \frac{24}{6} = 4$.
Сложим полученные результаты: $3 + 4 = 7$.
Ответ: 7.

3) Для вычисления выражения $(\frac{4}{15} - \frac{1}{30}) \cdot 30$ используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, которое гласит, что для умножения разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе: $(a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.
Применим это свойство:
$(\frac{4}{15} - \frac{1}{30}) \cdot 30 = \frac{4}{15} \cdot 30 - \frac{1}{30} \cdot 30$.
Вычислим уменьшаемое и вычитаемое:
Уменьшаемое: $\frac{4}{15} \cdot 30 = \frac{4 \cdot 30}{15} = 4 \cdot 2 = 8$.
Вычитаемое: $\frac{1}{30} \cdot 30 = 1$.
Найдем их разность: $8 - 1 = 7$.
Ответ: 7.