Номер 1, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 78.

Условие.

1. Корнем какого из данных уравнений является число $3\frac{1}{2}$:

1) $7x = 1;$

2) $\frac{7}{2}x = 1;$

3) $\frac{2}{7}x = 1;$

4) $2x = 1?$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, корнем какого из данных уравнений является число $3\frac{1}{2}$, сначала преобразуем это смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь проверим каждое уравнение, подставив в него значение $x = \frac{7}{2}$.

1) $7x = 1$

Подставим $x = \frac{7}{2}$ в левую часть уравнения:

$7 \cdot \frac{7}{2} = \frac{49}{2} = 24.5$

Так как $24.5 \neq 1$, данное число не является корнем этого уравнения.

2) $\frac{7}{2}x = 1$

Подставим $x = \frac{7}{2}$ в левую часть уравнения:

$\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{49}{4} = 12.25$

Так как $12.25 \neq 1$, данное число не является корнем этого уравнения.

3) $\frac{2}{7}x = 1$

Подставим $x = \frac{7}{2}$ в левую часть уравнения:

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{14}{14} = 1$

Так как $1 = 1$, равенство верно. Следовательно, число $3\frac{1}{2}$ является корнем этого уравнения.

4) $2x = 1$

Подставим $x = \frac{7}{2}$ в левую часть уравнения:

$2 \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{2} = 7$

Так как $7 \neq 1$, данное число не является корнем этого уравнения.

Таким образом, единственное уравнение, корнем которого является число $3\frac{1}{2}$, это уравнение под номером 3.

Ответ: 3