Номер 705, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 705, страница 148.

Условие.

705. Отметьте две произвольные точки $A$ и $B$, измерьте расстояние между ними. Постройте окружность с центром $A$, проходящую через точку $B$, и окружность с центром $B$, проходящую через точку $A$. Чему равен радиус каждой из построенных окружностей? Отметьте точки пересечения окружностей. Каково расстояние от этих точек до центров окружностей?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Отметим на плоскости две произвольные точки $A$ и $B$.

2. Измерим расстояние между ними. Обозначим это расстояние как $d$. Таким образом, длина отрезка $AB$ равна $d$, то есть $|AB| = d$.

3. Построим окружность с центром в точке $A$, которая проходит через точку $B$. Назовем ее Окружность 1.

4. Построим окружность с центром в точке $B$, которая проходит через точку $A$. Назовем ее Окружность 2.

Чему равен радиус каждой из построенных окружностей?
Радиус окружности — это расстояние от ее центра до любой точки на окружности.
Для Окружности 1 центром является точка $A$, и она проходит через точку $B$. Следовательно, ее радиус $R_1$ равен расстоянию между точками $A$ и $B$. Таким образом, $R_1 = |AB| = d$.
Для Окружности 2 центром является точка $B$, и она проходит через точку $A$. Следовательно, ее радиус $R_2$ равен расстоянию между точками $B$ и $A$. Таким образом, $R_2 = |BA| = d$.
Радиусы обеих окружностей равны между собой и равны расстоянию между точками $A$ и $B$.
Ответ: радиус каждой из построенных окружностей равен расстоянию между точками $A$ и $B$.

Каково расстояние от этих точек до центров окружностей?
Окружности пересекаются в двух точках. Обозначим эти точки как $C$ и $D$.
Рассмотрим точку пересечения $C$.
Поскольку точка $C$ лежит на Окружности 1 (с центром в $A$), расстояние от центра $A$ до точки $C$ равно радиусу этой окружности. То есть, $|AC| = R_1 = |AB| = d$.
Поскольку точка $C$ также лежит на Окружности 2 (с центром в $B$), расстояние от центра $B$ до точки $C$ равно радиусу этой окружности. То есть, $|BC| = R_2 = |BA| = d$.
Таким образом, расстояние от точки пересечения $C$ до каждого из центров ($A$ и $B$) равно расстоянию между самими центрами.
Аналогичные рассуждения верны и для второй точки пересечения $D$: $|AD| = R_1 = |AB| = d$ и $|BD| = R_2 = |BA| = d$.
Ответ: расстояние от каждой из точек пересечения до каждого из центров ($A$ и $B$) равно расстоянию между точками $A$ и $B$.