Номер 707, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 707, страница 149.

Условие.

707. Начертите произвольный отрезок $AB$. Постройте окружность так, чтобы этот отрезок был её диаметром.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы построить окружность, диаметром которой является отрезок $AB$, необходимо найти центр этой окружности и её радиус.

По определению, центр окружности является серединой её диаметра. Следовательно, нам нужно найти середину отрезка $AB$. Радиус окружности будет равен половине длины отрезка $AB$.

Алгоритм построения с помощью циркуля и линейки:

1. Начертите на плоскости произвольный отрезок и обозначьте его концы буквами $A$ и $B$.
2. Возьмите циркуль, установите его ножку в точку $A$ и начертите дугу окружности радиусом $R$, который очевидно больше половины длины отрезка $AB$.
3. Не меняя радиус циркуля ($R$), установите его ножку в точку $B$ и начертите вторую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу в двух точках. Назовём эти точки пересечения $C$ и $D$.
4. С помощью линейки проведите прямую через точки $C$ и $D$. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$.
5. Точка пересечения прямой $CD$ и отрезка $AB$ является его серединой. Обозначим эту точку буквой $O$. Точка $O$ — это центр искомой окружности.
6. Установите ножку циркуля в найденный центр $O$, а карандаш — в точку $A$ (или $B$). Длина отрезка $OA$ (или $OB$) является радиусом будущей окружности.
7. Начертите окружность с центром в точке $O$ и радиусом $OA$. Построенная окружность будет проходить через точки $A$ и $B$, а отрезок $AB$ будет её диаметром.

Ответ: Искомая окружность построена. Её центр находится в середине отрезка $AB$, а радиус равен половине длины отрезка $AB$ ($R = \frac{1}{2}AB$).