Номер 714, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 714, страница 149.

Условие.

714. Начертите окружность, проведите её диаметр $AB$, отметьте на окружности точки $C$ и $D$. Соедините точки $C$ и $D$ с концами диаметра $AB$ и найдите градусные меры углов $ACB$ и $ADB$.

Решение.

Решение 2.

Построим окружность и проведем ее диаметр $AB$. Отметим на окружности произвольные точки $C$ и $D$, не совпадающие с концами диаметра. Соединив точки $C$ и $D$ с точками $A$ и $B$, мы получим два вписанных в окружность угла: $\angle ACB$ и $\angle ADB$.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами этой окружности. По теореме о вписанном угле, его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Рассмотрим угол $\angle ACB$. Его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны $AC$ и $BC$ являются хордами. Этот угол опирается на дугу $AB$. Так как отрезок $AB$ является диаметром, он стягивает дугу, равную полуокружности. Градусная мера полуокружности составляет $180^\circ$.

Следовательно, градусная мера угла $\angle ACB$ равна:
$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \smile AB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.

Аналогично, рассмотрим угол $\angle ADB$. Его вершина $D$ также лежит на окружности, а стороны $AD$ и $BD$ — хорды. Этот угол также опирается на дугу $AB$, стянутую диаметром, градусная мера которой равна $180^\circ$.

Следовательно, градусная мера угла $\angle ADB$ равна:
$\angle ADB = \frac{1}{2} \cdot \smile AB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Это не зависит от положения точек $C$ и $D$ на окружности.

Ответ: $\angle ACB = 90^\circ$ и $\angle ADB = 90^\circ$.