Номер 717, страница 150 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 717, страница 150.

Условие.

717. Начертите произвольный треугольник. Проведите три окружности так, чтобы стороны треугольника были их диаметрами.

Решение.

Решение 2.

Начертите произвольный треугольник.

Для начала построим на плоскости произвольный треугольник. Обозначим его вершины буквами $A$, $B$ и $C$. Сторонами этого треугольника являются отрезки $AB$, $BC$ и $AC$.

Проведите три окружности так, чтобы стороны треугольника были их диаметрами.

Теперь для каждой стороны треугольника необходимо построить окружность, для которой эта сторона будет служить диаметром. Алгоритм построения следующий:

1. Для стороны $AB$: Центром окружности, построенной на отрезке как на диаметре, является середина этого отрезка. Находим середину стороны $AB$ и обозначаем ее точкой $O_1$. Радиус $R_1$ этой окружности будет равен половине длины стороны $AB$, то есть $R_1 = \frac{AB}{2}$. Проводим окружность с центром в $O_1$ и радиусом $R_1$. Эта окружность пройдет через вершины $A$ и $B$.

2. Для стороны $BC$: Аналогично, находим середину стороны $BC$ — точку $O_2$. Это будет центр второй окружности. Ее радиус $R_2 = \frac{BC}{2}$. Проводим окружность с центром в $O_2$ и радиусом $R_2$. Она пройдет через вершины $B$ и $C$.

3. Для стороны $AC$: Находим середину стороны $AC$ — точку $O_3$, которая будет центром третьей окружности. Ее радиус $R_3 = \frac{AC}{2}$. Проводим окружность с центром в $O_3$ и радиусом $R_3$. Она пройдет через вершины $A$ и $C$.

В результате мы получим три окружности, построенные на сторонах треугольника $ABC$ как на диаметрах. На рисунке ниже представлен пример такого построения.

Ответ: Для построения искомых окружностей необходимо найти середины каждой из трех сторон треугольника. Эти точки будут являться центрами окружностей. Затем для каждой стороны следует провести окружность с центром в ее середине и радиусом, равным половине длины этой стороны.