Номер 722, страница 150 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 722, страница 150.

Условие.

722. Установите, можно ли построить треугольник со сторонами:

1) 2 см, 6 см и 7 см;

2) 2 см, 6 см и 8 см;

3) 2 см, 6 см и 9 см.

Сделайте вывод.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы установить, можно ли построить треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить выполнение правила, известного как неравенство треугольника. Оно гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей, самой длинной, стороны. Обозначим стороны как $a$, $b$ и $c$, где $c$ — наибольшая сторона. Тогда должно выполняться условие $a + b > c$.

1) 2 см, 6 см и 7 см

Пусть стороны треугольника $a = 2$ см, $b = 6$ см, $c = 7$ см. Наибольшая сторона — 7 см. Проверим, выполняется ли для них неравенство треугольника:

$2 + 6 > 7$

$8 > 7$

Неравенство верно. Следовательно, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: можно.

2) 2 см, 6 см и 8 см

Пусть стороны треугольника $a = 2$ см, $b = 6$ см, $c = 8$ см. Наибольшая сторона — 8 см. Проверим неравенство:

$2 + 6 > 8$

$8 > 8$

Неравенство неверно, так как 8 не больше 8. В случае равенства ($2+6=8$) все три точки будут лежать на одной прямой, образуя так называемый вырожденный треугольник. Построить обычный (невырожденный) треугольник с такими сторонами нельзя.

Ответ: нельзя.

3) 2 см, 6 см и 9 см

Пусть стороны треугольника $a = 2$ см, $b = 6$ см, $c = 9$ см. Наибольшая сторона — 9 см. Проверим неравенство:

$2 + 6 > 9$

$8 > 9$

Неравенство неверно. Сумма двух меньших сторон меньше третьей стороны. Следовательно, треугольник с такими сторонами построить невозможно.

Ответ: нельзя.

Сделайте вывод.

Треугольник можно построить только в том случае, если сумма длин двух его меньших сторон строго больше длины его наибольшей стороны. Если сумма двух сторон равна третьей, то треугольник вырожденный (все его вершины лежат на одной прямой). Если сумма двух сторон меньше третьей, то такой треугольник не существует.