Номер 721, страница 150 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 721, страница 150.

Условие.

721. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами:

1) 5 см, 6 см и 4 см;

2) 2 см, 2 см и 2 см.

Решение.

Решение 2.

1) 5 см, 6 см и 4 см

Прежде чем приступить к построению, необходимо проверить, существует ли треугольник с такими сторонами. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

• $5 + 6 > 4 \Rightarrow 11 > 4$ (верно)
• $5 + 4 > 6 \Rightarrow 9 > 6$ (верно)
• $6 + 4 > 5 \Rightarrow 10 > 5$ (верно)

Все условия выполняются, следовательно, такой треугольник построить можно.

Алгоритм построения:

1. С помощью линейки строим отрезок, равный одной из сторон, например, самой длинной. Начертим отрезок АВ длиной 6 см.
2. С помощью циркуля измеряем длину второй стороны (5 см). Устанавливаем ножку циркуля в точку А и проводим дугу окружности радиусом 5 см.
3. Теперь измеряем циркулем длину третьей стороны (4 см). Устанавливаем ножку циркуля в точку В и проводим дугу окружности радиусом 4 см.
4. Дуги пересекутся в некоторой точке. Обозначим эту точку как С. Эта точка будет третьей вершиной нашего треугольника.
5. С помощью линейки соединяем точку С с точками А и В.

В результате получаем треугольник АВС со сторонами $АВ = 6$ см, $АС = 5$ см и $ВС = 4$ см, что и требовалось построить.

Ответ: Треугольник со сторонами 5 см, 6 см и 4 см построен.

2) 2 см, 2 см и 2 см

Требуется построить треугольник, у которого все стороны равны 2 см. Такой треугольник является равносторонним. Проверим неравенство треугольника: $2 + 2 > 2 \Rightarrow 4 > 2$ (верно). Треугольник существует.

Алгоритм построения:

1. С помощью линейки строим отрезок АВ длиной 2 см.
2. Устанавливаем раствор циркуля равным 2 см (равным длине отрезка АВ).
3. Поставив ножку циркуля в точку А, проводим дугу окружности радиусом 2 см.
4. Не меняя раствора циркуля, ставим его ножку в точку В и проводим вторую дугу того же радиуса.
5. На пересечении двух дуг отмечаем точку С.
6. Соединяем точку С с точками А и В с помощью линейки.

Полученный треугольник АВС является искомым, так как все его стороны $АВ, АС$ и $ВС$ равны 2 см.

Ответ: Равносторонний треугольник со стороной 2 см построен.