Номер 716, страница 150 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 716, страница 150.

Условие.

716. На рисунке 37 $OC = 6 \text{ см}$, $BD = 2,5 \text{ см}$. Найдите длину отрезка $OK$.

Рис. 37

Решение.

Решение 2.

Проанализируем условие задачи и данные на рисунке. Мы имеем три окружности: большую, среднюю и малую.

1. Точка $O$ является центром большой окружности. Отрезок $OC$ — это ее радиус. Следовательно, радиус большой окружности $R = OC = 6$ см.

2. Точка $B$ является центром средней окружности. Отрезок $BD$ — это ее радиус. Следовательно, радиус средней окружности $r_B = BD = 2,5$ см.

3. Точка $O$ также является центром малой окружности. Отрезок $OK$ — это ее радиус. Обозначим его $r_O = OK$. Именно эту величину нам нужно найти.

Из рисунка видно, что средняя окружность (с центром в $B$) и большая окружность (с центром в $O$) касаются внутренним образом в точке $D$. Когда две окружности касаются внутренним образом, расстояние между их центрами равно разности их радиусов, а сами центры и точка касания лежат на одной прямой.

Найдем расстояние между центрами $O$ и $B$: $OB = R - r_B = 6 - 2,5 = 3,5$ см.

Также из рисунка видно, что малая окружность (с центром в $O$) и средняя окружность (с центром в $B$) касаются внешним образом в точке $K$. Когда две окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов, а сами центры и точка касания лежат на одной прямой.

Выразим расстояние $OB$ через радиусы малой и средней окружностей: $OB = r_O + r_B = OK + 2,5$ см.

Мы получили два выражения для расстояния $OB$. Приравняем их, чтобы найти $OK$: $OK + 2,5 = 3,5$

Решим полученное уравнение: $OK = 3,5 - 2,5$ $OK = 1$ см.

Ответ: 1 см.