Номер 720, страница 150 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 720, страница 150.

Условие.

720. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами:

1) 3 см, 3 см и 4 см;

2) 3 см, 4 см и 5 см.

Решение.

Решение 2.

1) 3 см, 3 см и 4 см;

Для построения треугольника со сторонами 3 см, 3 см и 4 см необходимо выполнить следующие шаги:

1. С помощью линейки начертить отрезок AB длиной 4 см.
2. Установить на циркуле радиус 3 см.
3. Провести дугу окружности с центром в точке A и радиусом 3 см.
4. Провести дугу окружности с центром в точке B и тем же радиусом 3 см.
5. Одну из точек пересечения этих дуг обозначить буквой C.
6. Соединить точку C с точками A и B с помощью линейки.

Полученный треугольник ABC является искомым, так как его стороны равны $AB = 4$ см, $AC = 3$ см и $BC = 3$ см. Построение возможно, так как для данных сторон выполняется неравенство треугольника (сумма двух любых сторон больше третьей): $3 + 3 > 4$.

Ответ: Треугольник построен.

2) 3 см, 4 см и 5 см.

Для построения треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см необходимо выполнить следующие шаги:

1. С помощью линейки начертить отрезок AB, равный самой длинной стороне, то есть 5 см.
2. Установить на циркуле радиус 3 см.
3. Провести дугу окружности с центром в точке A и радиусом 3 см.
4. Установить на циркуле радиус 4 см.
5. Провести дугу окружности с центром в точке B и радиусом 4 см.
6. Точку пересечения этих дуг обозначить буквой C.
7. Соединить точку C с точками A и B с помощью линейки.

Полученный треугольник ABC является искомым, так как его стороны равны $AB = 5$ см, $AC = 3$ см и $BC = 4$ см. Построение возможно, так как выполняется неравенство треугольника: $3 + 4 > 5$. Также можно заметить, что для данных сторон выполняется теорема Пифагора ($3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$), следовательно, построенный треугольник является прямоугольным.

Ответ: Треугольник построен.