Номер 727, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 727, страница 151.

Условие.

727. Вычислите: $(6.8 - \frac{5}{9}) : (2 \frac{13}{30} - 2 \frac{1}{12}) \cdot 3.6$

Решение.

Решение 2.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках, а затем деление и умножение слева направо.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $6,8 - 5\frac{5}{9}$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби. Десятичную дробь $6,8$ представим как $6\frac{8}{10}$, что после сокращения равно $6\frac{4}{5}$.

$6,8 = 6\frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5}$

$5\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{50}{9}$

Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 45.

$\frac{34}{5} - \frac{50}{9} = \frac{34 \cdot 9}{45} - \frac{50 \cdot 5}{45} = \frac{306 - 250}{45} = \frac{56}{45}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12}$

Так как целые части смешанных чисел равны, мы можем вычесть только их дробные части. Найдем наименьший общий знаменатель для 30 и 12. НОК(30, 12) = 60.

$2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12} = \frac{13}{30} - \frac{1}{12} = \frac{13 \cdot 2}{60} - \frac{1 \cdot 5}{60} = \frac{26 - 5}{60} = \frac{21}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3.

$\frac{21}{60} = \frac{7}{20}$

3. Выполним деление результатов: $\frac{56}{45} : \frac{7}{20}$

Разделим результат первого действия на результат второго. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$\frac{56}{45} : \frac{7}{20} = \frac{56}{45} \cdot \frac{20}{7}$

Сократим дроби перед умножением для упрощения расчетов (56 и 7 сокращаем на 7; 45 и 20 сокращаем на 5):

$\frac{56^{8}}{45_{9}} \cdot \frac{20^{4}}{7_{1}} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 1} = \frac{32}{9}$

4. Выполним умножение: $\frac{32}{9} \cdot 3,6$

Преобразуем десятичную дробь $3,6$ в неправильную дробь: $3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$.

Теперь умножим результат деления на это число.

$\frac{32}{9} \cdot \frac{18}{5}$

Сократим 9 и 18 на 9:

$\frac{32}{9_{1}} \cdot \frac{18^{2}}{5} = \frac{32 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{64}{5}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную для финального ответа:

$\frac{64}{5} = \frac{64 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{128}{10} = 12,8$

Ответ: $12,8$