Номер 730, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 730, страница 151.

Условие.

730. Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами — мальчик с девочкой, причём в каждой паре у мальчика грибов или вдвое больше, или вдвое меньше, чем у девочки. Возможно ли, что все дети вместе собрали 500 грибов?

Решение.

Решение 2.

Пусть дети разбились на $N$ пар, в каждой из которых один мальчик и одна девочка. Рассмотрим произвольную пару.

Пусть в этой паре у девочки $g$ грибов, а у мальчика $b$ грибов. По условию, количество грибов у мальчика либо вдвое больше, либо вдвое меньше, чем у девочки. Рассмотрим оба варианта:

1. У мальчика вдвое больше грибов, чем у девочки. В этом случае $b = 2g$. Общее число грибов в паре составляет $b + g = 2g + g = 3g$.

2. У мальчика вдвое меньше грибов, чем у девочки. В этом случае $b = g/2$, или, что то же самое, $g = 2b$. Общее число грибов в паре составляет $b + g = b + 2b = 3b$.

Как мы видим, в любом случае общее количество грибов, собранное одной парой (мальчиком и девочкой), является числом, кратным 3.

Общее количество грибов, собранных всеми детьми, представляет собой сумму грибов, собранных каждой парой. Так как количество грибов в каждой паре делится на 3, то и общая сумма грибов всех детей также должна делиться на 3.

Теперь проверим, делится ли число 500 на 3. Воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Сумма цифр числа 500 равна $5 + 0 + 0 = 5$.

Число 5 не делится на 3 без остатка, следовательно, и 500 не делится на 3.
$500 \div 3 = 166$ (остаток 2).

Так как общее количество собранных грибов должно быть кратно 3, а 500 не кратно 3, то все дети вместе не могли собрать 500 грибов.

Ответ: Нет, это невозможно.