Номер 3, страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 153.

Условие.

3. Площадь квадрата равна $36\text{ см}^2$. Какой станет площадь квадрата, если каждую из его сторон:

1) увеличить в 10 раз;

2) уменьшить в 2 раза?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади квадрата: $S = a^2$, где $a$ – длина стороны квадрата.

Из условия известно, что начальная площадь квадрата $S_{начальная} = 36 \text{ см}^2$.

Найдем начальную длину стороны квадрата:

$a = \sqrt{S_{начальная}} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$.

Теперь рассмотрим каждый случай изменения стороны.

1) увеличить в 10 раз

Найдем новую длину стороны ($a_1$), увеличив начальную в 10 раз:

$a_1 = a \times 10 = 6 \text{ см} \times 10 = 60 \text{ см}$.

Теперь вычислим новую площадь ($S_1$) квадрата с новой стороной:

$S_1 = a_1^2 = (60 \text{ см})^2 = 3600 \text{ см}^2$.

Также можно заметить, что если сторона увеличивается в $k$ раз, то площадь увеличивается в $k^2$ раз. В данном случае сторона увеличилась в 10 раз, значит площадь увеличится в $10^2 = 100$ раз:

$S_1 = S_{начальная} \times 100 = 36 \text{ см}^2 \times 100 = 3600 \text{ см}^2$.

Ответ: $3600 \text{ см}^2$.

2) уменьшить в 2 раза

Найдем новую длину стороны ($a_2$), уменьшив начальную в 2 раза:

$a_2 = a \div 2 = 6 \text{ см} \div 2 = 3 \text{ см}$.

Вычислим новую площадь ($S_2$) квадрата с этой стороной:

$S_2 = a_2^2 = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2$.

Аналогично первому случаю, если сторона уменьшается в $k$ раз, то площадь уменьшается в $k^2$ раз. В данном случае сторона уменьшилась в 2 раза, значит площадь уменьшится в $2^2 = 4$ раза:

$S_2 = S_{начальная} \div 4 = 36 \text{ см}^2 \div 4 = 9 \text{ см}^2$.

Ответ: $9 \text{ см}^2$.