Номер 3, страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 25. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 153.

Условие.

3. По какой формуле вычисляют площадь круга?

Решение.

Решение 2.

Площадь круга — это числовая характеристика, показывающая размер части плоскости, ограниченной окружностью. Существует несколько формул для её вычисления, но наиболее известная связывает площадь с радиусом круга.

Формула площади круга через радиус

Основная формула для вычисления площади круга выглядит следующим образом:

$S = \pi R^2$

В этой формуле:
S – это искомая площадь круга.
R – это радиус круга (расстояние от центра до любой точки на окружности).
π (пи) – это математическая константа, представляющая собой отношение длины окружности к её диаметру. Её значение является иррациональным числом, и для практических расчетов его часто округляют до 3,14 или 22/7.

Таким образом, чтобы найти площадь круга, необходимо радиус возвести в квадрат (умножить на самого себя) и полученное значение умножить на число π.

Формула площади круга через диаметр

Иногда вместо радиуса известен диаметр круга (D). Диаметр равен двум радиусам ($D = 2R$), соответственно, радиус равен половине диаметра ($R = D/2$). Подставив это соотношение в основную формулу, можно получить формулу для вычисления площади через диаметр:

$S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \pi \frac{D^2}{4}$

Хотя обе формулы верны, классическим ответом на вопрос о формуле площади круга является формула через радиус.

Ответ: Площадь круга вычисляют по формуле $S = \pi R^2$, где $S$ – площадь круга, а $R$ – его радиус.