Номер 728, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 728, страница 151.

Условие.

728. У командира в подчинении находятся трое солдат. Сколько существует способов расставить их на три поста?

Решение.

Решение 2.

Данная задача является классическим примером на нахождение числа перестановок в комбинаторике. У нас есть 3 различных объекта (солдата) и 3 различных места (поста), на которые их нужно расставить.

Давайте рассуждать последовательно:
1. Выбираем солдата на первый пост. У командира есть 3 кандидата, следовательно, существует 3 способа занять первый пост.
2. После того как один солдат назначен на первый пост, остаются 2 солдата. На второй пост можно выбрать любого из этих двух. Следовательно, есть 2 способа занять второй пост.
3. Когда первые два поста заняты, остается только один солдат, который и займет третий пост. Для этого есть только 1 способ.

Чтобы найти общее количество способов расставить всех солдат, нужно перемножить количество вариантов выбора для каждого поста. Это называется правилом произведения в комбинаторике.
Количество способов = (число вариантов для 1-го поста) × (число вариантов для 2-го поста) × (число вариантов для 3-го поста).
$N = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Это вычисление соответствует нахождению факториала числа 3, который обозначается как $3!$. В общем виде, число способов расставить $n$ различных объектов по $n$ различным местам (число перестановок) равно $P_n = n!$.
Для данной задачи $n=3$, поэтому:
$P_3 = 3! = 6$

Таким образом, существует 6 различных способов расставить троих солдат на три поста.

Ответ: 6