Номер 713, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 713, страница 149.

Условие.

713. Начертите окружность и треугольник так, чтобы стороны треугольника были хордами окружности.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы стороны треугольника являлись хордами окружности, необходимо, чтобы все вершины этого треугольника находились на этой окружности. Такой треугольник называется вписанным в окружность, а окружность — описанной около треугольника.

Чтобы выполнить построение, следуйте алгоритму:

1. Начертите окружность с центром в произвольной точке $O$ и произвольным радиусом.
2. Выберите на начерченной окружности три любые различные точки. Обозначим их буквами $A$, $B$ и $C$.
3. Последовательно соедините эти точки отрезками: $A$ с $B$, $B$ с $C$ и $C$ с $A$.

В результате будет построен треугольник $ABC$. Так как все его вершины ($A$, $B$, $C$) лежат на окружности, то его стороны ($AB$, $BC$, $AC$) по определению являются хордами этой окружности. Таким образом, полученное изображение полностью удовлетворяет условию задачи.

Пример такого построения показан на рисунке ниже:

На рисунке изображена окружность с центром в точке $O$ и вписанный в неё треугольник $ABC$. Стороны $AB$, $BC$ и $AC$ являются хордами данной окружности.

Ответ: Необходимо начертить окружность и любой вписанный в неё треугольник, то есть такой треугольник, все три вершины которого лежат на этой окружности.