Номер 710, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 710, страница 149.

Условие.

710. Начертите окружность, диаметр которой равен 7 см. Отметьте на окружности точку A. Найдите на окружности точки, удалённые от точки A на 4 см.

Решение.

Решение 2.

Начертите окружность, диаметр которой равен 7 см.

Сначала необходимо найти радиус окружности. Радиус $r$ равен половине диаметра $d$.
$r = \frac{d}{2} = \frac{7 \text{ см}}{2} = 3.5 \text{ см}$.
Для построения окружности с помощью циркуля нужно установить его раствор на 3.5 см. Затем выбрать на плоскости точку O, которая будет центром окружности, установить в неё ножку циркуля и провести окружность.

Отметьте на окружности точку А.

На построенной окружности необходимо выбрать любую (произвольную) точку и обозначить её буквой А. Расстояние от центра O до точки A будет равно радиусу окружности, то есть $OA = 3.5$ см.

Найдите на окружности точки, удаленные от точки А на 4 см.

Искомые точки должны удовлетворять двум условиям. Пусть X — одна из таких точек. Тогда:
1. Точка X лежит на исходной окружности, а значит, расстояние от неё до центра O равно радиусу: $OX = 3.5$ см.
2. Точка X удалена от точки A на 4 см, следовательно, расстояние $AX = 4$ см.
Все точки, находящиеся на расстоянии 4 см от точки A, образуют другую окружность — с центром в точке A и радиусом 4 см. Таким образом, искомые точки являются точками пересечения двух окружностей:
- исходной (с центром в O и радиусом $r_1 = 3.5$ см);
- вспомогательной (с центром в A и радиусом $r_2 = 4$ см).
Для их нахождения следует установить раствор циркуля на 4 см, поместить ножку циркуля в точку A и провести дугу так, чтобы она пересекла исходную окружность.
Поскольку расстояние между центрами окружностей ($OA = 3.5$ см) больше разности их радиусов ($|4 - 3.5| = 0.5$ см) и меньше их суммы ($4 + 3.5 = 7.5$ см), то окружности будут пересекаться в двух точках. Эти две точки и являются решением задачи.

Ответ: На окружности существует две точки, удаленные от точки А на 4 см. Для их нахождения необходимо построить вспомогательную окружность с центром в точке А и радиусом 4 см. Точки пересечения исходной и вспомогательной окружностей являются искомыми.