Номер 12, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Дроби - номер 12, страница 170.

Условие.

12. Какие тела вращения вы знаете?

Решение.

Решение 2.

Тела вращения — это объёмные тела, образованные вращением плоской геометрической фигуры, ограниченной замкнутой линией, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

К наиболее известным телам вращения относятся:

Цилиндр

Это геометрическое тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Эта сторона называется осью цилиндра, а другая сторона, параллельная оси, образует боковую поверхность и называется образующей. Основаниями цилиндра являются два равных круга.

Объем цилиндра: $V = \pi R^2 h$, где $R$ – радиус основания, $h$ – высота.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 2 \pi R h$.

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 2 \pi R (R + h)$.

Ответ: цилиндр.

Конус

Это тело вращения, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Этот катет является осью и высотой конуса. Другой катет, вращаясь, образует основание конуса (круг), а гипотенуза образует боковую поверхность и называется образующей.

Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$, где $R$ – радиус основания, $h$ – высота.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \pi R l$, где $l$ – длина образующей.

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = \pi R (R + l)$.

Ответ: конус.

Усеченный конус

Это часть конуса, расположенная между его основанием и плоскостью, параллельной основанию. Усеченный конус образуется при вращении прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям.

Объем усеченного конуса: $V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$, где $R$ и $r$ – радиусы оснований, $h$ – высота.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \pi l (R + r)$, где $l$ – длина образующей.

Ответ: усеченный конус.

Шар

Это геометрическое тело, которое образуется при вращении полукруга (или круга) вокруг его диаметра. Поверхность шара называется сферой. Все точки поверхности сферы равноудалены от центра шара.

Объем шара: $V = \frac{4}{3} \pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Площадь поверхности (сферы): $S = 4 \pi R^2$.

Ответ: шар.

Тор

Это тело вращения, которое образуется при вращении окружности вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и окружность, но не пересекающей её. По форме тор напоминает бублик.

Объем тора: $V = 2 \pi^2 R r^2$, где $R$ – расстояние от центра образующей окружности до оси вращения, $r$ – радиус образующей окружности.

Площадь поверхности тора: $S = 4 \pi^2 R r$.

Ответ: тор.