Номер 1, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 22. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Дроби - номер 1, страница 170.

Условие.

1. Длина окружности равна $18\pi$ см. Какой станет длина окружности, если радиус данной окружности:

1) уменьшить в 9 раз;

2) увеличить в 5 раз?

Решение.

Решение 2.

Длина окружности $C$ и ее радиус $r$ связаны формулой $C = 2 \pi r$. Из этой формулы видно, что длина окружности прямо пропорциональна ее радиусу. Это означает, что при изменении радиуса в определенное количество раз, длина окружности изменится во столько же раз.

Изначальная длина окружности равна $18\pi$ см.

1) уменьшить в 9 раз

Если радиус окружности уменьшить в 9 раз, то и ее длина также уменьшится в 9 раз. Рассчитаем новую длину окружности:

$C_{новая} = \frac{18\pi}{9} = 2\pi$ см.

Проверка через вычисление радиуса:

1. Найдем исходный радиус $r$ из формулы $C = 2 \pi r$:

$18\pi = 2 \pi r \implies r = \frac{18\pi}{2\pi} = 9$ см.

2. Уменьшим радиус в 9 раз:

$r_{новый} = \frac{9}{9} = 1$ см.

3. Найдем новую длину окружности:

$C_{новая} = 2 \pi r_{новый} = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi$ см.

Результаты совпадают.

Ответ: $2\pi$ см.

2) увеличить в 5 раз

Если радиус окружности увеличить в 5 раз, то и ее длина также увеличится в 5 раз. Рассчитаем новую длину окружности:

$C_{новая} = 18\pi \cdot 5 = 90\pi$ см.

Проверка через вычисление радиуса:

1. Исходный радиус $r = 9$ см.

2. Увеличим радиус в 5 раз:

$r_{новый} = 9 \cdot 5 = 45$ см.

3. Найдем новую длину окружности:

$C_{новая} = 2 \pi r_{новый} = 2 \pi \cdot 45 = 90\pi$ см.

Результаты совпадают.

Ответ: $90\pi$ см.