Номер 11, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Дроби - номер 11, страница 170.

Условие.

11. Какая фигура является сечением шара?

Решение.

Решение 2.

Сечением шара любой плоскостью является круг. Границей этого круга является окружность.

Давайте рассмотрим шар с центром в точке $O$ и радиусом $R$. Пусть секущая плоскость $\alpha$ находится на расстоянии $d$ от центра шара. В зависимости от соотношения между $R$ и $d$ возможны следующие случаи:

• Если плоскость проходит через центр шара ($d = 0$).
  В этом случае в сечении образуется круг, радиус которого равен радиусу шара $R$. Это наибольший из всех возможных кругов, который можно получить в сечении. Такой круг называется большим кругом, а его граница — большой окружностью.

• Если плоскость пересекает шар, но не проходит через его центр ($0 < d < R$).
  В сечении также образуется круг, но его радиус $r$ будет меньше радиуса шара. Радиус круга в сечении можно найти по теореме Пифагора. Если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара $R$ (гипотенуза), расстоянием от центра шара до плоскости $d$ (катет) и радиусом сечения $r$ (второй катет), то будет справедливо соотношение: $R^2 = d^2 + r^2$. Отсюда радиус сечения равен $r = \sqrt{R^2 - d^2}$.

• Если плоскость касается шара ($d = R$).
  Плоскость имеет с шаром только одну общую точку. В этом случае сечение представляет собой точку, которую можно рассматривать как вырожденный круг с радиусом $r=0$.

Таким образом, в любом случае, когда плоскость пересекает шар, фигурой сечения является круг.

Ответ: Круг.