Номер 4, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Дроби - номер 4, страница 170.

Условие.

4. По какой формуле вычисляют площадь боковой поверхности цилиндра?

Решение.

Решение 2.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра можно представить ее развертку. Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра представляет собой прямоугольник.

Стороны этого прямоугольника определяются параметрами цилиндра:
- одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, которую принято обозначать как $h$;
- вторая сторона прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра, которую обозначают как $C$.

Длина окружности основания вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ — это радиус основания цилиндра.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра ($S_{бок}$) равна площади этой развертки:
$S_{бок} = C \cdot h$

Подставив выражение для длины окружности $C$ в эту формулу, мы получаем окончательную формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:
$S_{бок} = 2\pi rh$

Ответ: $S_{бок} = 2\pi rh$