Номер 5, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 22. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Дроби - номер 5, страница 170.

Условие.

5. Как можно получить конус в результате вращения прямоугольного треугольника?

Решение.

Решение 2.

Чтобы получить конус, необходимо вращать прямоугольный треугольник вокруг одного из его катетов (сторон, образующих прямой угол). Этот катет будет служить осью вращения.

В результате такого вращения:

• Катет, который является осью вращения, формирует высоту ($h$) конуса.
• Второй катет, вращаясь вокруг оси, образует круг, который является основанием конуса. Длина этого катета становится радиусом ($r$) основания.
• Гипотенуза (самая длинная сторона треугольника), вращаясь, формирует боковую поверхность конуса и называется его образующей ($l$).

Таким образом, все элементы прямоугольного треугольника определяют размеры конуса. Связь между высотой, радиусом и образующей конуса описывается теоремой Пифагора для исходного треугольника: $l^2 = h^2 + r^2$.

Ответ: Конус можно получить в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.