Номер 855, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 855, страница 166.

Условие.

855. Решите уравнение:

1) $ \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x = \frac{21}{40} $

2) $ \frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{8}x = \frac{39}{56} $

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x = \frac{21}{40}$

Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки в левой части уравнения:

$x \cdot (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}) = \frac{21}{40}$

Теперь сложим дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 3, 5 и 6 равно 30.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{10}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{10+6+5}{30} = \frac{21}{30}$

Подставим полученное значение обратно в уравнение:

$x \cdot \frac{21}{30} = \frac{21}{40}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть уравнения на коэффициент при $x$:

$x = \frac{21}{40} : \frac{21}{30}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = \frac{21}{40} \cdot \frac{30}{21}$

Сократим 21 в числителе и знаменателе:

$x = \frac{30}{40}$

Сократим дробь на 10:

$x = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.

2) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{8}x = \frac{39}{56}$

Вынесем $x$ за скобки:

$x \cdot (\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}) = \frac{39}{56}$

Сложим дроби в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для 4, 6 и 8. Это число 24.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{6+4+3}{24} = \frac{13}{24}$

Подставим результат в уравнение:

$x \cdot \frac{13}{24} = \frac{39}{56}$

Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{39}{56} : \frac{13}{24}$

Выполним деление через умножение на обратную дробь:

$x = \frac{39}{56} \cdot \frac{24}{13}$

Сократим дробь. 39 и 13 делятся на 13 ($39:13=3$). 56 и 24 делятся на 8 ($56:8=7$, $24:8=3$).

$x = \frac{39 \cdot 24}{56 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа $1\frac{2}{7}$.

Ответ: $\frac{9}{7}$.