Номер 848, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 848, страница 165.

Условие.

848. Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.

Решение.

Решение 2.

Движение конца минутной стрелки представляет собой движение по окружности. Длина стрелки является радиусом этой окружности, то есть $r = 24$ см. Длина дуги, которую описывает стрелка, зависит от доли полного оборота, пройденной за указанное время.

1. Сначала определим, какую часть полного оборота совершает минутная стрелка за 40 минут. Полный оборот минутная стрелка делает за 60 минут. Следовательно, за 40 минут она пройдет:

$\frac{40 \text{ минут}}{60 \text{ минут}} = \frac{2}{3}$ полного оборота.

2. Далее вычислим длину всей окружности ($C$), по которой движется конец стрелки, используя формулу длины окружности $C = 2\pi r$. Подставив значение радиуса, получим:

$C = 2 \times \pi \times 24 = 48\pi$ см.

3. Теперь найдем искомую длину дуги ($L$). Она составляет $\frac{2}{3}$ от длины всей окружности:

$L = \frac{2}{3} \times C = \frac{2}{3} \times 48\pi = \frac{2 \times 48\pi}{3} = 2 \times 16\pi = 32\pi$ см.

Ответ: $32\pi$ см.