Номер 843, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 843, страница 164.

Условие.

843. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 125), если длина стороны клетки равна 1 см.

Рис. 125

а

б

Решение.

Решение 2.

а

Площадь закрашенной фигуры ($S_a$) можно найти, вычтя из площади большого квадрата ($S_{кв}$) суммарную площадь четырех маленьких кругов ($S_{кр}$). Длина стороны одной клетки равна 1 см.

1. Сторона большого квадрата состоит из 6 клеток, значит, ее длина равна 6 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны.
$S_{кв} = 6^2 = 36 \text{ см}^2$.

2. Диаметр каждого из четырех кругов равен 2 клеткам, то есть 2 см. Следовательно, радиус ($r$) каждого круга равен $2 / 2 = 1$ см. Площадь одного круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.
$S_{кр} = \pi \cdot 1^2 = \pi \text{ см}^2$.

3. Общая площадь четырех одинаковых кругов равна:
$4 \cdot S_{кр} = 4 \cdot \pi = 4\pi \text{ см}^2$.

4. Теперь найдем площадь закрашенной фигуры:
$S_a = S_{кв} - 4 \cdot S_{кр} = 36 - 4\pi \text{ см}^2$.

Ответ: $(36 - 4\pi) \text{ см}^2$.

б

Площадь закрашенной фигуры ($S_б$) равна площади большого круга ($S_{КР}$) минус общая площадь вырезанных фигур (двух квадратов, одного треугольника и одного прямоугольника).

1. Радиус большого круга ($R$) равен 3 клеткам, то есть 3 см. Найдем его площадь по формуле $S = \pi R^2$.
$S_{КР} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ см}^2$.

2. Найдем общую площадь вырезанных фигур.
- Два квадрата ("глаза"): каждый со стороной 1 см. Площадь одного квадрата $1^2 = 1 \text{ см}^2$. Общая площадь двух квадратов: $2 \cdot 1 = 2 \text{ см}^2$.
- Треугольник ("нос"): основание равно 2 см, высота — 1 см. Площадь треугольника ($S_{\triangle}$) равна $S_{\triangle} = \frac{1}{2}ah$.
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \text{ см}^2$.
- Прямоугольник ("рот"): стороны равны 2 см и 1 см. Площадь прямоугольника равна $2 \cdot 1 = 2 \text{ см}^2$.
Суммарная площадь вырезанных фигур: $2 + 1 + 2 = 5 \text{ см}^2$.

3. Вычислим площадь закрашенной фигуры:
$S_б = S_{КР} - 5 = 9\pi - 5 \text{ см}^2$.

Ответ: $(9\pi - 5) \text{ см}^2$.