Номер 840, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 840, страница 164.

Условие.

840. На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата больше площади круга (рис. 123), если сторона квадрата равна 8 см?

Рис. 123

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти, на сколько площадь квадрата больше площади круга, необходимо вычислить площадь каждой фигуры, а затем найти их разность.

Нахождение площади квадрата
Площадь квадрата ($S_{квадрата}$) находится по формуле $S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата.
По условию, сторона квадрата равна 8 см.
$S_{квадрата} = 8^2 = 64$ см².

Нахождение площади круга
Из рисунка видно, что круг вписан в квадрат. Это означает, что диаметр круга $d$ равен стороне квадрата $a$.
$d = a = 8$ см.
Радиус круга $r$ равен половине диаметра: $r = \frac{d}{2}$.
$r = \frac{8}{2} = 4$ см.
Площадь круга ($S_{круга}$) находится по формуле $S = \pi r^2$.
$S_{круга} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см².

Нахождение разности площадей
Теперь вычтем из площади квадрата площадь круга, чтобы найти, на сколько она больше:
$S_{квадрата} - S_{круга} = 64 - 16\pi$ см².
Ответ: на $(64 - 16\pi)$ см².