Номер 834, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 834, страница 163.

Условие.

834. Радиус окружности увеличили на 1 см. На сколько увеличилась при этом длина окружности?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины окружности. Длина окружности $C$ вычисляется по формуле: $C = 2 \pi r$, где $r$ – это радиус окружности.

Пусть первоначальный радиус окружности был равен $r_1$. Тогда ее первоначальная длина $C_1$ была равна: $C_1 = 2 \pi r_1$

По условию задачи, радиус увеличили на 1 см. Новый радиус $r_2$ стал равен: $r_2 = r_1 + 1$ см

Длина новой окружности $C_2$ с новым радиусом $r_2$ будет равна: $C_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi (r_1 + 1)$

Чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, нужно найти разность между новой и первоначальной длинами ($C_2 - C_1$): $C_2 - C_1 = 2 \pi (r_1 + 1) - 2 \pi r_1$

Раскроем скобки: $C_2 - C_1 = 2 \pi r_1 + 2 \pi \cdot 1 - 2 \pi r_1$

Теперь упростим выражение, сократив $2 \pi r_1$ и $-2 \pi r_1$: $C_2 - C_1 = 2 \pi$

Таким образом, увеличение длины окружности не зависит от ее первоначального радиуса и составляет $2 \pi$ см.

Ответ: на $2 \pi$ см.