Номер 831, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 831, страница 163.

Условие.

831. Выполните необходимые измерения и вычислите площадь закрашенного кольца (рис. 121).

Рис. 121

Решение.

Решение 2.

Площадь закрашенного кольца можно найти как разность площадей большего (внешнего) и меньшего (внутреннего) кругов. Формула для вычисления площади кольца ($S_{к}$):

$S_{к} = S_{Б} - S_{М} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$,

где $R$ — радиус внешнего круга, а $r$ — радиус внутреннего круга.

Выполним измерения, используя сетку на рисунке. Примем сторону одной клетки за единицу измерения.

1. Радиус внешнего круга $R$ равен расстоянию от центра до его окружности. По рисунку видно, что это расстояние составляет 2 клетки. Таким образом, $R = 2$ ед.

2. Радиус внутреннего круга $r$ равен расстоянию от центра до его окружности. По рисунку видно, что это расстояние составляет 1 клетку. Таким образом, $r = 1$ ед.

Подставим значения радиусов в формулу площади кольца:

$S_{к} = \pi(2^2 - 1^2) = \pi(4 - 1) = 3\pi$ (кв. ед.)

Если необходимо получить числовое значение, примем $\pi \approx 3,14$:

$S_{к} \approx 3 \cdot 3,14 = 9,42$ (кв. ед.)

Ответ: $3\pi$ кв. ед. (или приблизительно $9,42$ кв. ед.).