Номер 837, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 837, страница 163.

Условие.

837. Найдите длину дуги, составляющей $\frac{5}{12}$ окружности, радиус которой равен 36 дм.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти длину дуги, нужно сначала вычислить длину всей окружности, а затем найти её часть, указанную в условии задачи.

1. Длина окружности (C) вычисляется по формуле $C = 2 \pi R$, где $R$ - это радиус окружности.

В нашем случае радиус $R = 36$ дм.

Подставим значение радиуса в формулу, чтобы найти длину всей окружности:

$C = 2 \cdot \pi \cdot 36 = 72\pi$ дм.

2. Теперь найдём длину дуги, которая составляет $\frac{5}{12}$ от длины всей окружности. Для этого умножим длину окружности на эту дробь:

Длина дуги $= C \cdot \frac{5}{12} = 72\pi \cdot \frac{5}{12}$.

Сократим 72 и 12: $72 \div 12 = 6$.

Длина дуги $= 6\pi \cdot 5 = 30\pi$ дм.

Ответ: $30\pi$ дм.