Номер 835, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 835, страница 163.

Условие.

835. Как изменится радиус окружности, если длину окружности увеличить на 9,42 см?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины окружности: $C = 2\pi R$, где $C$ — длина окружности, а $R$ — её радиус.

Пусть $C_1$ и $R_1$ — это первоначальные длина и радиус окружности, а $C_2$ и $R_2$ — новые значения после увеличения длины.

Из формулы длины окружности мы можем выразить радиус: $R = \frac{C}{2\pi}$.

Таким образом, у нас есть два соотношения:

• $R_1 = \frac{C_1}{2\pi}$
• $R_2 = \frac{C_2}{2\pi}$

По условию задачи, длина окружности увеличилась на $9,42$ см, то есть $C_2 = C_1 + 9,42$.

Найдем, на сколько изменился радиус. Для этого вычтем из нового радиуса первоначальный:

$\Delta R = R_2 - R_1 = \frac{C_2}{2\pi} - \frac{C_1}{2\pi} = \frac{C_2 - C_1}{2\pi}$

Теперь подставим известное нам изменение длины окружности ($C_2 - C_1 = 9,42$ см) в полученную формулу:

$\Delta R = \frac{9,42}{2\pi}$

Для вычисления используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$:

$\Delta R = \frac{9,42}{2 \times 3,14} = \frac{9,42}{6,28} = 1,5$ см.

Следовательно, радиус окружности увеличится на 1,5 см.

Ответ: радиус окружности увеличится на 1,5 см.