Номер 829, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 829, страница 163.

Условие.

829. Проехав 400 м, колесо сделало 150 оборотов. Найдите радиус колеса в сантиметрах. Ответ округлите до единиц.

Решение.

Решение 2.

За один полный оборот колесо проходит расстояние, равное длине его окружности. Длина окружности $C$ связана с радиусом $R$ формулой $C = 2\pi R$.

Общее расстояние $S$, пройденное колесом, равно произведению длины окружности $C$ на количество оборотов $N$: $S = N \cdot C$.

По условию задачи, $S = 400$ м, а $N = 150$ оборотов. Нам нужно найти радиус $R$ в сантиметрах, поэтому сначала переведем расстояние в сантиметры:
$S = 400 \text{ м} = 400 \times 100 \text{ см} = 40000 \text{ см}$.

Теперь найдем длину окружности колеса, разделив общее расстояние на количество оборотов:
$C = \frac{S}{N} = \frac{40000 \text{ см}}{150} = \frac{4000}{15} \text{ см} = \frac{800}{3} \text{ см}$.

Зная длину окружности, можем выразить и найти радиус:
$R = \frac{C}{2\pi} = \frac{800/3}{2\pi} = \frac{800}{6\pi} = \frac{400}{3\pi}$.

Для вычисления численного значения используем приближение $\pi \approx 3.14159$:
$R \approx \frac{400}{3 \times 3.14159} \approx \frac{400}{9.42477} \approx 42.441 \text{ см}$.

Округлим полученный результат до единиц (до целого числа):
$42.441 \approx 42$.

Ответ: 42