Номер 832, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 832, страница 163.

Условие.

832. 1) Радиус первой окружности равен 6 см, а радиус второй – 2 см. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?

2) Радиус первой окружности в 4 раза больше радиуса второй. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?

Решение.

Решение 2.

1)

Для нахождения длины окружности используется формула $C = 2\pi R$, где $C$ – это длина окружности, а $R$ – ее радиус.

Дано, что радиус первой окружности $R_1 = 6$ см, а радиус второй окружности $R_2 = 2$ см.

Найдем длину первой окружности:

$C_1 = 2\pi R_1 = 2\pi \cdot 6 = 12\pi$ см.

Найдем длину второй окружности:

$C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$ см.

Чтобы определить, во сколько раз длина первой окружности больше длины второй, найдем их отношение:

$\frac{C_1}{C_2} = \frac{12\pi}{4\pi} = 3$.

Ответ: в 3 раза.

2)

Пусть $R_1$ и $C_1$ – радиус и длина первой окружности, а $R_2$ и $C_2$ – радиус и длина второй окружности.

По условию, радиус первой окружности в 4 раза больше радиуса второй, что можно записать как $R_1 = 4R_2$.

Отношение длин двух окружностей равно отношению их радиусов:

$\frac{C_1}{C_2} = \frac{2\pi R_1}{2\pi R_2} = \frac{R_1}{R_2}$.

Подставим в это соотношение известное нам условие $R_1 = 4R_2$:

$\frac{C_1}{C_2} = \frac{4R_2}{R_2} = 4$.

Таким образом, если радиус одной окружности в 4 раза больше радиуса другой, то и ее длина будет в 4 раза больше.

Ответ: в 4 раза.